Хорда AB = 24, перпендикулярна диаметру CD окружности с центром в точке О, делит диаметр на отрезки CH и HD, такие, что CH - HD = 7. Найдите длину диаметра CD.
Хорда AB перпендикулярна диаметру CD, поэтому она проходит через центр окружности О. То есть, AO является радиусом окружности и равно половине диаметра CD.
Пусть CH = x - это длина отрезка CH, а HD = x - 7 - это длина отрезка HD.
Так как AB - это хорда, она делит диаметр CD пополам на два равных отрезка – CH и HD. То есть CH = HD.
Теперь у нас есть два равенства:
CH = x
HD = x - 7
Известно, что CH + HD = AB = 24. Следовательно, мы можем записать уравнение:
x + x - 7 = 24
2x - 7 = 24 (сложили x и x)
2x = 24 + 7
2x = 31
x = 31/2
x = 15.5
Теперь, когда мы знаем, что x равно 15.5, мы можем найти длину диаметра CD, которая равна CH + HD.
CD = CH + HD = 15.5 + (15.5 - 7)
CD = 15.5 + 8.5
CD = 24
Таким образом, длина диаметра CD окружности с центром в точке О равна 24 единицам.
Пусть CH = x - это длина отрезка CH, а HD = x - 7 - это длина отрезка HD.
Так как AB - это хорда, она делит диаметр CD пополам на два равных отрезка – CH и HD. То есть CH = HD.
Теперь у нас есть два равенства:
CH = x
HD = x - 7
Известно, что CH + HD = AB = 24. Следовательно, мы можем записать уравнение:
x + x - 7 = 24
2x - 7 = 24 (сложили x и x)
2x = 24 + 7
2x = 31
x = 31/2
x = 15.5
Теперь, когда мы знаем, что x равно 15.5, мы можем найти длину диаметра CD, которая равна CH + HD.
CD = CH + HD = 15.5 + (15.5 - 7)
CD = 15.5 + 8.5
CD = 24
Таким образом, длина диаметра CD окружности с центром в точке О равна 24 единицам.