Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 , а боковая сторона 16 см. Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника (в см)
Объяснение:
Дано ΔАВС , АВ=ВС=16 см, ∠АВС=120° ; окружность (O, R) описана около ΔАВС .
Найти R.
Решение.
Т.к. ΔАВС -равнобедренный , то
∠А=∠С=(180°-120°):2=30° .
2R=а/sinα или 2R=ВС/sin∠А или 2R=16/sin30° или 2R=16/(0,5) или 2R=32 или R=16 см.
длинный и нудный)
Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров ⇒ВН- серединный перпендикуляр , а в равнобедренном треугольнике и медиана (АН=НС) и биссектриса (∠АВН=∠НВС=60°).
ΔАВС-прямоугольный , sin 60°=АН/АВ , √3/2=АН/16 , АН=8√3 см. Тогда СА=16√3 см.
Положим что CAB=a ,тогда из условия CEA=a. Выразим углы CIM , CKI через a , ACE=180-2a , так как ACB=90 , то BCE=90-(180-2a)=2a-90 , CL-биссектриса , значит EC=KCI=BCE/2=a-45 , аналогично CEL=CEB/2=(180-CEA)/2=90-(a/2) , значит CIK=ECI+CEI=45+(a/2) , откуда CKI=180-(3a/2). То есть углы в треугольнике IKC равны I=a/2+45 , C=a-45 , K=180-(3a/2) По условию IKC равнобедренный , значит надо проверить три условия равенства углов 1) I=C 2) C=K 3) I=K Подходит только I=K (решая уравнения) , откуда a=135/2 Найдём угол CLK=180-(a-45+180-a)=45 . Получаем AC/sin45=CL/sina CL/AB=AC*sina/(AB*sin45)=2*cosa*sina/sqrt(2)=sin(2a)/sqrt(2)=sin135/sqrt(2)=1/2 ответ CL/AB=1/2
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 , а боковая сторона 16 см. Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника (в см)
Объяснение:
Дано ΔАВС , АВ=ВС=16 см, ∠АВС=120° ; окружность (O, R) описана около ΔАВС .
Найти R.
Решение.
Т.к. ΔАВС -равнобедренный , то
∠А=∠С=(180°-120°):2=30° .
2R=а/sinα или 2R=ВС/sin∠А или 2R=16/sin30° или 2R=16/(0,5) или 2R=32 или R=16 см.
длинный и нудный)
Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров ⇒ВН- серединный перпендикуляр , а в равнобедренном треугольнике и медиана (АН=НС) и биссектриса (∠АВН=∠НВС=60°).
ΔАВС-прямоугольный , sin 60°=АН/АВ , √3/2=АН/16 , АН=8√3 см. Тогда СА=16√3 см.
2R=а/sinα , R=АС/(2sin∠АВС) , R=16√3/(2sin120°) ,
sin 120°=cos 30°=√3/2 , R=16 см