Question

Треугольник имеет стороны размером 4 см, 5 см и 7 см. Найдите длину описанной вокруг него окружности.

Answer 1

ответ: 35π√6/12 см

Объяснение:

Воспользуемся формулой, связывающую площадь треугольника и радиус описанной окружности:

$S=\frac{abc}{4R} \;\;\Rightarrow \;\;R=\frac{abc}{4S}$

a, b, c -- стороны треугольника

1. Найдём площадь треугольника по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

p -- полупериметр треугольника

$p=\frac{a+b+c}{2}= \frac{4+5+7}{2}= 8\;cm$

$S=\sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}=\sqrt{8\cdot4\cdot3\cdot1}=\sqrt{4^2\cdot6}=4\sqrt{6} \;cm^2$

2. Подставим известные значения в формулу выше и найдём R:

$R=\frac{abc}{4S}=\frac{4\cdot5\cdot7}{4\cdot4\sqrt{6}}=\frac{35}{4\sqrt{6}} =\frac{35\sqrt{6} }{24} \;cm$

3. Найдём длину окружности:

$l=2\pi R=2\pi\cdot\frac{35\sqrt{6} }{24} = \frac{35\pi\sqrt{6} }{12}\;cm$