Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника abc проведен к его плоскости перпендикуляр ко равный 8.5 см bc=8cm ac=15cm. вычислите углы между плоскостью треугольника и наклонными ка кв кс
Шаг 1. Поставить острие циркуля в вершину угла и на обоих лучах угла отложить равные отрезки (сделать засечки) . Шаг 2. Не меняя раствора циркуля поставить поочередно острие циркуля на засечки, сделанные в шаге 1, и провести дуги, так, чтобы они пересеклись. Шаг 3. Точку пересечения дуг соединить с вершиной угла. Это и будет биссектриса. Объяснение. Если соединить засечки, сделанные на шаге 1 с точкой пересечения дуг, то получится ромб. Диагональ ромба является биссектрисой его противоположных углов.
Вообще-то есть формула для нахождения радиуса окружности, описанной около равностороннего треугольника.
R = V3/3 * a, где R - радиус описанной окружности, V - знак корня, а - сторона равностороннего треугольника
Но, если хочешь, можно и посчитать. Только чертеж сделай и смотри внимательно.
Дело в том, что в равностороннем треугольнике и высоты, и биссектрисы, и медианы пересекаются в одной точке. И эта точка является центром окружности, описанной около этого треугольника.
Проведи медиану (высоту, биссектрису) из любого угла. Т. е. раздели треугольник пополам. Получился прямоугольный треугольник (высоту ведь опустили) , у которого гипотенуза равна 6 см, а катет равен 3 см (половина, медиана ведь)
По теореме Пифагора находим второй катет . Получим 3V3 (три корня из трех)
А медианы в точке пересечения делятся на отрезки в отношении 2:1. Значит, та часть, которая является радиусом окружности -- это 2V3, а другая часть 1V3
а если бы подставила в формулу, получила бы такой же ответ R= V3/3 *6= 2V3
По т.Пифагора гипотенуза ∆ АВС
АВ=√(AC²+BC²)=√(225+64)=17 см.
Тогда АО=ОВ=8,5 см,
СО - медиана ∆ АВС, и равен половине гипотенузы по свойству медианы прямоугольного треугольника. СО= 8,5 см
КО ⊥ плоскости ∆ АВС, проекции наклонных АК, ВК, СК равны, ⇒ равны и сами эти наклонные.
В прямоугольных ∆ АКО, ∆ ВКО и Δ СКО катеты равны, ⇒ эти треугольники равные равнобедренные.
Острые углы равнобедренных прямоугольных треугольников равны 45° , ⇒
углы между плоскостью ∆ АВС и наклонными АК, ВК и СК равны 45°.