Треугольник равнобедренный, если в нём 2 стороны равны. Равные стороны - боковые стороны. Третья сторона - основание. Но, треугольник у которого все стороны равны - равносторонний.
Св-ва равнобедренного треугольника: 1) Углы при основании равны 2) В равнобедренном треугольника биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Следствие из 2 св-ва: 1) Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и высотой. 2) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.
Если центр описанной около треугольника окружности лежит внутри треугольника, значит треугольник остроугольный. Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между этими сторонами. В нашем случае S = (1/2)AB*BC*Sinα или 3√3 = 2√3*3*Sinα. Следовательно, Sinα = (3√3)/6√3 = 1/2. Итак, угол В в треугольнике АВС равен 30°. Cos30° = √3/2. По теореме косинусов находим сторону АС треугольника: АС = √(АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cos30) или √(48+9-2*12√3*√3/2)=√21. Ну, а радиус описанной около треугольника окружности находится по формуле: R = a*b*c/4S или в нашем случае R=4√3*3*√21/12√3 = √21. ответ: радиус описанной около треугольника окружности равен √21.
Т.к. ∆АВС- равнобедренный, то ВЕ ещё и медиана, поэтому АЕ=ЕС=24:2=12
Т.к. ВЕ- высота, то угол ВЕА=90°, значит, ∆АВЕ- прямоугольный. По теореме Пифагора АВ²=ВЕ²+ЕС²=9²+12²=81+144=225
АВ=15
ответ: 15