Задача: Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 А = А1, АВ = А1В1, АС = А1С1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК = С1К1. Докажите, что ∆ АВК = ∆ А1В1К1.
ответы:Δ АВС=ΔА1В1С1 по первому признаку равенства треугольников, так как ∠А=∠А1, АВ=А1В1,АС=А1С1- по условию.
В равных треугольниках соответственные стороны равны,
значит ВС=В1С1, тогда ВК=В1К1, так как КС=К1С1 - по условию.
В ΔАВК иΔА1В1К1:
АВ=А1В1, ВК=В1К1, ∠В=∠В1, значит ΔАВК =ΔА1В1К1 по первому признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
Рисунок: картинка
Вписанная в ромб окружность делит его сторону на отрезки 4,5 см и 2 см. Вычисли длину вписанной в ромб окружности (π=3,14).
(ответ округли до сотых.)
Объяснение:
Пусть ABCD-ромб, точка O – это центр вписанной окружности , F — точка касания окружности со стороной ромба AB.
Тогда ОF⊥ АВ, по свойству касательной, AF=4,5 см , BF=2 см.
Δ ВОА-прямоугольный ( диагонали ромба взаимно-перпендикулярны)Т.к. высота в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между проекциями, то
r=ОF=√BF*FA,
r=√(4,5*2)=√9=3 (см).
Длина окружности С=2пr
С=2•3,14•3= 18,84 ( см).
Объяснение:
1) средняя линия = 1/2 стороны, значит стороны тр-ка =4х, 4х, 10х,
Р=4х+4х+10х=90, 18х=90, х=5, тогда стороны =4*5=20, 4*5=20,
10*5=50 (см)
2)Тр.BEF ~ тр.АВС по двум углам (<B- общий и <A=<E(соответствен-е),
медианы точкой пересечения делятся в отношении 2/1, считая от вершины, проведем медиану ВК, ВО/ВК=2/3=EF/AC, значит,
EF=2/3 AC=2/3*15=2*5=10(см)
3)Гипотенузу АВ найдем по теор. Пифагора, AB^2=AC^2+BC^2=100+100*3=400, AB=20. AC=1/2AB, значит <B=30"