Примем отрезки, на которые делится гипотенуза точкой касания, равными x и y.
Тогда один катет равен 1 + x, второй равен 1 + y (с учётом свойства касательных из одной точки к окружности).
Составим систему.
Первое уравнение: по Пифагору: (1 + x)² + (1 + y)² = 5²,
второе: x + y = 5.
Сделаем замену: у = 5 - х и подставим в первое уравнение.
(1 + x)² + (1 + (5 - х))² = 5².
1 + 2x + x² + 36 - 12x + x² = 25.
2x² - 10x + 12 = 0 или, сократив на 2:
x² - 5x + 6 = 0. Д = 25 - 4*1*6 = 1. х1 = (5 + 1)/2 = 3, х2 = (5 - 1)/2 = 2.
ответ: отрезки равны 3 и 2.
2. ∠BOC=116°
4. ∠AOD=30°, ∠DOB=150°
6. подумаю, дополню ответ
8. применима теорема смежных и вертикальных углов
Сумма смежных углов равна 180°
Объяснение:
2. ∠EOD=∠FOB=32°
180-32-32=116
4. ∠AOD+∠AOC=180°. так как к ним добавляется ∠COB и вместе 3 угла составляют 210° легко определить чему равен ∠COB
210-180=30°, ∠COB=30° он же равен углу ∠AOD , значит ∠AOD=30°,
таким образом находим ∠AOC, 180-30=150°, ∠AOC=∠DOB=150°
8. ∠1+∠А=180°
∠А+∠BAC=180°
∠C+∠BCA=180°
∠C+∠2=180°
∠C=∠ACD, ∠BAC=∠BCA, можно смело утверждать что ∠BAC+∠ACD=180°