Рассмотрим четырехугольник АКМР. Это параллелограмм, т.к. его противоположные стороны попарно параллельны по условию (KM II AP, AK II PM). <KMA=<PAM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АР и КМ секущей АМ. Но <PAM=<KAM по условию (АМ - биссектриса), значит <KMA=<KAM, и треугольник АКМ - равнобедренный (углы при его основании АМ равны между собой). Значит АК=КМ, а поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то АК=КМ=РМ=АР, и АКМР - ромб. Зная свойство диагоналей ромба (диагонали ромба взаимно перпендикулярны), делаем вывод, что КР перпендикулярна АМ.
Объяснение:
1
х-коэффициент пропорциональности,<R=3x,<P=7x,<Q=2x
3x+7x+2x=180°
12x=180°
x=180°:12
x=15°
<R=3x=3*15°=45°,<P=7*15°=105°,<Q=2x=2*15°=30°
2
<K - x,<M=2x,<N=2x-20°
x+2x+2x-20°=180°
5x=180°-20°
5x=160°
x=160°:5
x=32° - <K
<M=2x=2*32°=64°,<N=64°-20°=44°
3
S - x,<P=<R
x+2*1,5x=180°
4x=180°
x=180°:4
x=45°-<S
<P=1,5x=1,5*45°=67°30',<R=67°30'.
4
<Q=180°-140°=40°
40°=0,4<L <L=40°:0,4 <L=100°
<M=140°-<L=140°-100°=40°
5
2x+5x+40°=180°
7x=140°
x=140°:7
x=20°
<A=2x=2*20°=40° <C=5x=5*20°=100°
7
<S-x,<STM=2<S=2x, <STR=180°-x
70°+x+180°-2x=180°
-x=-70
x=70° - <S
<STM=2*70°=140°
<STR=180°-140°=40°
8
<C=x.<B=2x,<BAC=<DAC+<BAD
<DAC=<DCA=x-как углы при основании
<DAC=<BAD - как образованные биссектрисой,поэтому <BAC=2х. Значит <B=<BAC.
х+2*2х=180°
5х=180°
х=36°
.<B=2x=2*36°=72°,<BAC=72°