Вспомним: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. Следовательно, наша задача построить прямоугольный треугольник с высотой, которая делит гипотенузу на отрезки 3 см и 4 см.
Построение: На произвольной прямой чертим отрезок АН=3 см, продлеваем его на НВ=4 см.
Отрезок АВ равен сумме заданных отрезков. Общепринятым методом делим АВ пополам, середину обозначим т.О. Циркулем чертим из О, как из центра, окружность радиуса АО=ОВ. Из т.Н возводим перпендикуляр. Точку его пересечения с окружностью отметим С. Треугольник АВС - прямоугольный ( т.к. вписанный угол АСВ=90°, т.к. опирается на диаметр построенной окружности), его высота СН - среднее пропорциональное отрезков АН=3 см и ВН=4 см, (Из подобия треугольников АСН и ВСН следует отношение СН:АН=ВН:СН⇒ СН²=АН•ВН)
Развёртка есть :) Это самое простое. на рис.2 - диагональное сечение пирамиды, через диагональ основания и вершину Диагональ основания по Пифагору d² = a² + a² d = a√2 стороны длиной а см Видно, что это прямоугольный треугольник, точно такой же, как половинка основания Его площадь через катеты S = 1/2*a*a Его площадь через гипотенузу и высоту к ней S = 1/2*d*h a*a = d*h a² = a√2*h h = a/√2 - это высота пирамиды рис 3. Боковая грань пирамиды представляет собой равносторонний треугольник - ведь все рёбра равны а Для нахождения апофемы возьмём половину этого треугольника По т. Пифагора a² = (a/2)² + f² f² = 3/4*a² f = a√3/2 --- Площадь - это основание и 4 боковушки S = a² + 4*1/2*a*f = a² + 2*a*a√3/2 = a²(1 + √3) Объём V = 1/3*a²*h = 1/3*a²*a/√2 = a³/(3√2)
Вспомним: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. Следовательно, наша задача построить прямоугольный треугольник с высотой, которая делит гипотенузу на отрезки 3 см и 4 см.
Построение: На произвольной прямой чертим отрезок АН=3 см, продлеваем его на НВ=4 см.
Отрезок АВ равен сумме заданных отрезков. Общепринятым методом делим АВ пополам, середину обозначим т.О. Циркулем чертим из О, как из центра, окружность радиуса АО=ОВ. Из т.Н возводим перпендикуляр. Точку его пересечения с окружностью отметим С. Треугольник АВС - прямоугольный ( т.к. вписанный угол АСВ=90°, т.к. опирается на диаметр построенной окружности), его высота СН - среднее пропорциональное отрезков АН=3 см и ВН=4 см, (Из подобия треугольников АСН и ВСН следует отношение СН:АН=ВН:СН⇒ СН²=АН•ВН)