Будем считать, что даны прямые 3x-10y+37=0 и 9x+2y-17=0 как стороны фигуры с параллельными сторонами и диагональ этой фигуры 3x-2y-19=0.
Пересечение сторон даёт координаты вершины фигуры (пусть будет точка А).
3x - 10y + 37 = 0 умножим на минус 3. -9x + 30y - 111 = 0
9x + 2y – 17 = 0 9x + 2y – 17 = 0
32y – 134 = 0
y = 134/32 = 4,
x = (10y – 37)/3 = (10* 4 – 37)/3 = 1.
Точка А(1; 4).
Определяем точку В как пересечение стороны 3x - 10y + 37 = 0 с диагональю 3x - 2y – 19 = 0.
3x - 10y + 37 = 0
3x - 2y – 19 = 0, вычтем из первого уравнения второе
-8y + 56 = 0
y = -56/(-8) = 7, x = (2y + 19)/3 = (2*7 + 19)/3 = 33/3 = 11.
Точка В(11; 7).
Переходим к стороне АD.
Определяем точку D как пересечение стороны 9x + 2y – 17 = 0 с диагональю 3x - 2y – 19 = 0.
9x + 2y – 17 = 0
3x - 2y – 19 = 0, сложим уравнения
12x - 36 = 0
x = 36/12 = 3, y = (3x - 19)/2 = (3*3 - 19)/3 = -10/2 = -5.
Точка D(3; -5).
Переходим к стороне BC.
Она параллельна заданной стороне AD и имеет равные коэффициенты перед переменными в уравнении общего вида Ax + By + C = 0.
Уравнение стороны AD: 9x + 2y – 17 = 0.
Уравнение стороны ВC: 9x + 2y + C = 0. Для определения параметра С подставим координаты точки В(11; 7).
9*11 + 2*7 + С = 0, С = -99 – 14 = -113.
Уравнение стороны ВC: 9x + 2y – 113 = 0.
Переходим к стороне CD.
Она параллельна заданной стороне AB и имеет равные коэффициенты перед переменными в уравнении общего вида Ax + By + C = 0.
Уравнение стороны AB: 3x - 10y + 37 = 0
Уравнение стороны CD: 3x - 10y + С = 0 . Для определения параметра С подставим координаты точки D(3; -5).
3*3 - 10*(-5) + С = 0, С = -50 – 9 = -59.
Уравнение стороны CD: 3x - 10y - 59 = 0.
Находим координаты точки С как пересечение сторон ВC: 9x + 2y – 113 = 0 и CD: 3x - 10y - 59 = 0.
9x + 2y – 113 = 0 9x + 2y – 113 = 0
3x - 10y - 59 = 0, умножим на минус 3. -9x + 30y + 177 = 0
32y + 64 = 0.
y = -64/32 = - 2, x = (10y+59)/3 = (10*(-2) + 59)/3 = 39/3 = 13.
Точка С(13; -2).
Находим уравнение второй диагонали АС по точкам А(1; 4) и С(13; -2).
Вектор АС = (13-1; -2-4) = (12; -6).
АС: (x – 1)/12 = (y – 4)/(-6) каноническое.
-6x + 6 = 12y – 48,
6x + 12y – 54 = 0, сократим на 6.
x + 2y – 9 = 0.
Уравнение диагонали АC: x + 2y - 9 = 0.
Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁ , все ребра которой равны 12. Точка Р-середина ребра А₁С₁ .Постройте сечение призмы плоскостью ВСР и найдите его периметр. Представьте найденный периметр в виде Р=а+в√с, где с-простое число , в ответ запишите значение числа а+в+с
Объяснение:
Искомое сечение равнобедренная трапеция ВСРК.
Р= ВС+СР+РК+ВК
1) ΔАВМ=ΔАСМ как прямоугольные ( тк призма правильная, а значит боковые ребра перпендикулярны основанию) по 2-м катетам. В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒ ∠А₁МК=∠А₁МР.
2) ΔА₁МК=ΔА₁МР, как прямоугольные по катету и острому углу ⇒ А₁Р=А₁К=6 ед.
3) Тогда КВ₁=12-6=6 ( ед) ⇒К-середина А₁В₁ .
В ΔА₁В₁С₁ К, Р-середины ⇒ отрезок КР-средняя линия ,
КР=1/2*12=6 (ед).
4) ΔСРС₁- прямоугольный , по т. Пифагора СР=√(12²+6²)=6√5(ед), Тогда ВК=6√5 ед.
5) Р=12+6√5+6+6√5=18+12√5 (ед)
а=18 , в=12, с=5, тогда а+в+с=35