Острый угол ромба диагональю делится пополам (по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника), потому выразим тангенс половинного угла через известный тангенс угла и найдём его:
tgα = 8 = 2tg(α/2)/(1 - tg²(α/2)) ⇒ 4t² + t - 4 = 0, где t = tg(α/2).
t = 3/4, tg(α/2) = √3/2 (все отрицательные варианты убираем, так как угол острый).
Далее возможны 2 случая: известная диагональ 1) малая или 2) большая.
S=h*AB=DO*AB 1.Найдем ВС- ВС=ВЕ+ЕС=7 +3= 10 см 2.Найдем угол DAB- DAB=(360-150*2):2= 30° 3.Построив высоту DO,получаем прямоугольный треугольник АОD. Зная что катет прямоугольного треугольника лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, Находим DO- DO=AD:2=BC:2=10:2=5 cм 4.Рассмотрим треугольник АBE. угол B по условию 150.т.к.АЕ-биссектриса,то угол ЕАВ равен половине угла DAB EAB=30:2=15° Находим оставшийся неизвестный угол АЕB треугольника ABE AEB=180-15-150=15° 4.Таким образом треугольник АВЕ -равнобедренный т.к. углы АЕ при его основании равны.Значит - АВ=ВЕ АВ=7см 5. находим площадь пар-м S=DO*AB=5*7=35 см в квадрате
12√3 или 9√3
Объяснение:
Острый угол ромба диагональю делится пополам (по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника), потому выразим тангенс половинного угла через известный тангенс угла и найдём его:
tgα = 8 = 2tg(α/2)/(1 - tg²(α/2)) ⇒ 4t² + t - 4 = 0, где t = tg(α/2).
t = 3/4, tg(α/2) = √3/2 (все отрицательные варианты убираем, так как угол острый).
Далее возможны 2 случая: известная диагональ 1) малая или 2) большая.
1. Вторая диагональ равна 2*6/√3 = 4√3.
Площадь ромба равна 1/2*6*4√3 = 12√3.
2. Вторая диагональ равна 2*3√3/2 = 3√3.
Площадь ромба равна 1/2*6*3√3 = 9√3.