Question

Коэффициент подобия двух подобных треугольников равен 3/4, сумма площадей этих треугольников равна 100 см2.
Вычисли площадь каждого треугольника.

Answer 1

Хорошо, давай решим эту задачу пошагово.

1. Дано, что коэффициент подобия двух подобных треугольников равен 3/4. Коэффициент подобия обозначается как k и выражает отношение длин сторон подобных фигур.

2. Обозначим площадь первого треугольника как S1 и второго треугольника как S2.

3. Так как коэффициент подобия равен 3/4, это означает, что соответствующие стороны треугольников имеют отношение 3/4. То есть, если одна сторона первого треугольника равна a, то соответствующая сторона второго треугольника будет равна (3/4) * a.

4. Следовательно, можно записать соотношение между сторонами треугольников: a1/a2 = 3/4.

5. Другим важным фактом является то, что площадь треугольника пропорциональна квадрату длины его сторон. Это означает, что можно записать соотношение между площадями треугольников: S1/S2 = (a1^2)/(a2^2).

6. У нас есть еще одно данное условие: сумма площадей треугольников равна 100 см2, то есть S1 + S2 = 100.

Теперь приступим к решению уравнений.

7. Воспользуемся полученными соотношениями. Подставим a2 = (4/3) * a1 в уравнение S1/S2 = (a1^2)/(a2^2).

Получим: S1/S2 = (a1^2)/((4/3 * a1)^2).

При упрощении получим: S1/S2 = 9/16.

8. Из условия задачи известно, что S1 + S2 = 100. Подставим S1/S2 = 9/16 в это уравнение и решим его:

(9/16)S2 + S2 = 100
(25/16)S2 = 100
S2 = (16/25) * 100
S2 = 64

9. Мы нашли площадь второго треугольника - S2 = 64 см2.

10. Чтобы найти S1, используем уравнение S1 + S2 = 100:

S1 + 64 = 100
S1 = 100 - 64
S1 = 36

Таким образом, площадь первого треугольника равна 36 см2, а площадь второго треугольника равна 64 см2.