1. Яка з наведених фігур не має осі симетрії?
а. квадрат б. відрізок в коло г трикутник
2. Яка з наведених точок симетрична точці А(4; –3) відносно осі абсцис?
а. А 1 (–4; 3) б. А 1 (4; 3) в. А 1 (–4; –3) г. А 1 (–3; 4)
3. Паралельне перенесення задано формулами х 1 = х + 5, у 1 = у – 4. В яку
точку переходить початок координат при такому перенесенні?
а. (5; –4) б. (–5; 4) в. (5; 4) г. (–5; –4)
4. В яку точку відобразиться центр кола (х + 7) 2 + (у + 11) 2 = 9 відносно
початку координат?
а. (7; 11) б. (–7; 11) в. (7; –11) г. (–7; –11)
5. Точка А 1 (–1; 4) є образом точки А (2; –8) при гомотетії з центром у початку
координат. Чому дорівнює коефіцієнт гомотетії?
а. 2 б. -2 в.0,5 г. -0,5
6. Сторони двох квадратів відносяться як 4 : 5. Як відносяться їх площі?
а. 16 : 5 б. 16 : 25 в. 4 : 25 г. 4 : 5
7. Яка з наведених фігур має тільки одну вісь симетрії?
а. квадрат б. парабола в. коло г. відрізок
8. Яка з наведених точок симетрична точці А(–2; 5) відносно осі ординат?
а. А 1 (–2; –5) б. А 1 (2; –5) в. А 1 (2; 5) г. А 1 (5; –2)
9. Паралельне перенесення задано формулами х 1 = х – 6, у 1 = у + 3. В яку
точку переходить початок координат при такому перенесенні?
а. (6; –3) б. (–6; 3) в. (6; 3) г. (–6; –3)
10. В яку точку відобразиться центр кола (х – 8) 2 + (у + 10) 2 = 9 відносно
початку координат?
а. (8; 10) б. (–8; –10) в. (–8; –10) г. (–8; 10)
11. Точка А 1 (1; 2) є образом точки А (–4; –8) при гомотетії з центром у
початку координат. Чому дорівнює коефіцієнт гомотетії?
а. –4 б. 4 в. 0,25 г. -0,25
12. Сторони двох квадратів відносяться як 3 : 4. Як відносяться їх площі?
а. 9 : 4 б. 9 : 16 в. 3 : 4 г. 3 : 16
13. Точки А( 5; у) і В( х; - 7) симетричні відносно точки Р( 3; -8). Знайдіть х і у.
14. Виконайте поворот трикутника АВС навколо точки А на кут 90 проти
годинникової стрілки.
15. Основи і бічні сторони рівнобічної трапеції відповідно дорівнюють 4 см, 12 см
і 5 см. Знайдіть площу подібної трапеції, висота якої дорівнює 6 см.
°
1) В равнобедренном ΔАВС АС=ВС и СМ - высота, медиана и биссектриса,
ОМ - радиус вписанной окружности, КА=АМ=NB=MB=8x, KC=CN=9x.
Площадь треугольника можно найти по формуле:
S=1/2AB*CM.
2) Рассмотрим ΔCMB - прямоугольный.
По т.Пифагора находим СМ=√(ВС²-ВМ²)=√((17х)²-(8х)²)=√(289х²-64х²)=
=√(225х²)=15х.
Так как центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис, то можно использовать свойство биссектрисы: b:c=b1:c1.
Используем это свойство для ΔСМВ и биссектрисы ВО:
СB:BM=CO:OM;
17x:8x=CO:16;
17:8=CO:16;
CO=17*16/8=34 (см).
СМ=СО+ОМ=34+16=50 (см).
СМ=15х=50;
x=50/15=10/3.
3) ΔABC: AB=16x=16*10/3=160/3 (см).
СМ=50 см.
Находим площадь ΔАВС:
S=1/2*AB*CM=1/2*160/3*50=4000/3=1333 (см²).
ответ: 1333 см².
Подробнее - на -