CРОЧНО Дан четырёхугольник АВСD.
A(2;4;-4),В(1;1;-3).С(-2;0;5),D(-1;3;4)
а)Найдите координаты вектора AC
б)Разложите вектор АС по векторам i; j;к
с)Найдите длины векторов АВ и АD
д)Найдите координаты вектора а=3АВ-2АD
е)Найдите координаты точки М-середины
отрезка AС
ж)Докажите, что четырёхугольник АВСD -
параллелограмм
з)Определите коллинеарность векторов
АВ и СD
Выведу обобщённую формулу для подобных задач про трапецию с известными диагоналями AC = x, BD = y, и суммой оснований BC + AD = m
Проведём из вершинны С прямую СЕ, параллельную BD, тогда BC || DE, CE || BD ⇒ BCED - параллелограми, ВС = DE, CE = BD = y
S (abcd) = (BC + AD)•CH/2 = (DE + AD)•CH/2 = AE•CH/2 = S (ace)
Площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ACE
Найдём плошадь ΔАСЕ по формуле Герона: АС = х, CE = y, AE = m
Площадь трапеции с диагоналями х и у и суммой оснований равной m:S = √( p • (p - x) • (p - y) • (p - m) ) , где р = (х + y + m)/2Средняя линия трапеции: MN = (BC + AD)/2 = 5 ⇒ m = 10, x = 9, у = 17
S (abcd) = √(18•(18 - 9)(18 - 17)(18 - 10)) = √(18•9•1•8) = 36ответ: 36