В прямокутному трикутнику до гіпотенузи проведені висота і медіана . Кут між ними дорівнює 30°. Знайти гострі кути трикутника сделайте хорошее объяснение этой задачи с геометрии.
Давайте без точки О. 1. Строим АК. То есть надо разделить угол А ПОПОЛАМ. Из точки А циркулем делаем засечки D и E (одним радиусом) . Затем ставим острие циркуля в точки D и E и описываем равными радиусами дуги, пересекающиеся в точке F. Прямая, соединяющая А и F делит угол А пополам. Продолжаем эту прямую до пересечения со стороной ВС и получаем точку К. 2) Строим ВМ. То есть надо разделить сторону АС пополам. Одним раствором циркуля (большим половины АС) делаем засечки с двух сторон от АС. Соединяем точки засечек. Пересечение этой прямой с АС и дает точку М - середину АС. 3)Строим СН. То есть надо опустить из точки С перпендикуляр на АВ. Из точек А и Б проводим окружности, проходящие через точку С. Соединяем точки пересечения этих окружностей. Точка пересечения этой прямой с о стороной АВ и есть точка Н.
Нехай дано прямокутний ΔABC, ∠A = 90°, AM — медіана, AH — висота,∠MAH = 30°.
Р-мо ΔAMH:
∠MAH = 30°, ∠AHM = 90° ⇒ ΔAMH — рівнобедрений.
∠AMH = 180−90−30 = 60°
Сторона АМ — медіана ΔABC — рівна половині гіпотенузи ⇒
AM = BM = MC
Р-мо ΔAMC:
∠M = 60, AM = MC ⇒ ΔAMC — рівнобедрений ⇒
∠AMC = ∠MCA {∠C } = (180−60)/2 = 120/2 = 60°
Р-мо ΔABC:
∠A = 90°, ∠C = 60° ⇒
∠B = 180−90−60 = 30°.
Відповідь: Кути трикутника рівні 60° і 30°.