Через точку Q проведены две прямые, которые пересекают параллельные плоскости Дельта и Альфа
в точках А 1 , В 1 и А 2 , В 2 соответственно.. Точка Q делит отрезок А 1 В 1 в соотношении 3:5, считаю
от точки А 1 . Найдите длину отрезков А 1 А 2 и А 2 Q 2 , если А 2 В 2 =24 м, В 1 В 2 =8 м.
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁².
{ x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37².
Вычитаем из второго уравнения системы первое
(7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
ответ: 960 см².