Эпоха гуннов охватывает IV в. до н.э. — III в. н.э. По китайским источникам, слово «хунну», или «сюнну», т.е. «гунн» происходит от названия реки Орхон в современной Монголии. В III веке до н.э. кочевые племена объединил Моде. Китайцы называли правителя гуннов шаньюй. По сведениям ученого-востоковеда Л.Н. Гумилева, это произошло в 209 году до н.э.
Государство гуннов строилось по военному принципу: оно было разделено на левое, центральное и правое крылья. Вторыми лицами государства после шаньюя были «туменбасы» — темники — сыновья правителя или близкие родственники. Они возглавляли 24 рода и подчинялись лично шаньюю. У каждого темника имелось по 10 ООО вооруженных всадников. Три раза в год все вожди, военачальники собирались у шаньюя и обсуждали государственные дела. По сведениям китайских хроник, в IV-III вв. до н.э. гуннские племена объединились. Войны гуннов с китайцами растянулись на более чем 300 лет. В III в. до н.э. правители Китайского государства Цинь для защиты от гуннов начали строить Великую китайскую стену. Наибольшего усиления гунны достигли во II-I вв. до н.э., при правлении шаньюя Моде.
ΔАВС - прямоугольный треугольник , ∠С=90° , ∠А=60° , S(АВС)=18√3 .
AMNK - ромб ⇒ АК║MN , AM║KN , обозначим AK=MN=AM=KN=a .
Так как АК║MN , то ΔMNB - прямоугольный и ∠MNB=90° ,
∠NMB=∠A=60° (как соответственные углы ) ⇒ ∠MBN=90°-60°=30°
Катет, лежащий против угла в 30° : MN=0,5*ВМ ⇒ ВМ=2*MN=2а .
BN=√((2a)²-a²)=a√3
ΔKNC: ∠KNC=∠CNM-∠KNM=90°-60°=30° , так как ∠KNM=∠A как противоположные углы ромба. Этот факт можно вывести из того , что ΔKNC подобен ΔАВС ( т.к. АВ║KN ).
Катет КС лежит против угла в 30°, значит равен половине гипотенузы KN=a ⇒ КС=а/2 . Катет CN=√(a²-(a²/4))=a√3/2 .
ВС=BN+CN=(a√3/2)+a√3=(3a√3)/2 .
AC=AK+CK=a+(a/2)=3a/2 .
S(АВС)=1/2*АС*ВС=1/2*3а/2*(3а√3/2)=(9√3а²)/8
(9√3a²)/8=18√3 ⇒ a²=144/9 , a=12/3=4 .
S(ромба)=а²*sin60°=a²*√3/2=(144/9)*(√3/2)=8√3 .