Каждое ребро пирамиды образует с основанием один и тот же угол. Найдите длины боковых ребер, если основание – треугольник со сторонами 36 см, 48 см, 60 см, а высота пирамиды равна 16 см.
Пусть сторона квадрата до увеличения - х, тогда после увеличения на 20% - 1,2х. Пусть площадь квадрата до увеличения - S, тогда после увеличения - S+11. Можно составить систему уравнений: х²=S (1,2x)²=S+11
х²=S 1,44x²=S+11
Вычтем из второго уравнения первое: 1,44x²-х²=S+11-S 0,44x²=11 x²=11/0,44=25 x1=-5 - не подходит по условию задачи, так как сторона квадрата не может быть отрицательной величиной х2=5 (дм) Итак, сторона квадрата до увеличения равна 5 дм. Площадь квадрата до увеличения равна S=x²=5²=25 (дм²)
4,5(42 оценок)
Ответ:
19.02.2023
Используем формулу длины биссектрисы: . Обозначим АВ=с, ВС=а. Возведём в квадрат: Отсюда а*с=36+12=48 (1). Биссектриса делит сторону АС пропорционально боковым сторонам. 3/с = 4/а или с = (3/4)*а. Подставим в уравнение (1): а*((3/4)*а) = 48 а² =(48*4) / 3 = 64 а = √64 = 8. с = (3*8) / 4 =6. Находим радиус окружности, вписанной в треугольник АВС: Аналогично находим радиус окружности, вписанной в треугольник ДВС: r₁=1,290994. Разность r - r₁ = 0,645498. По теореме косинусов находим величину угла С: . С = 0.812756 радиан = 46.56746°. Центры окружностей с радиусами r и r₁ лежат на биссектрисе угла С. Тангенс угла С/2 = tg(46.56746 / 2) = tg 23.28373° = 0,43033. Тогда длина отрезка КМ равна: КМ = (r-r₁) / tg(C/2) = 0,645498 / 0,43033 = 1,5.
.
.
Можно составить систему уравнений:
х²=S
(1,2x)²=S+11
х²=S
1,44x²=S+11
Вычтем из второго уравнения первое:
1,44x²-х²=S+11-S
0,44x²=11
x²=11/0,44=25
x1=-5 - не подходит по условию задачи, так как сторона квадрата не может быть отрицательной величиной
х2=5 (дм)
Итак, сторона квадрата до увеличения равна 5 дм.
Площадь квадрата до увеличения равна S=x²=5²=25 (дм²)