1) В треугольнике АВС Найдите если внешний угол АВК этого треугольника
равен .
2) Около равнобедренного треугольника с основанием 20 см и углом при
основании описана окружность. Найдите радиус этой окружности.
3) В прямоугольном треугольнике АВС Найдите угол между катетом ВС и
медианой СМ, проведённой к гипотенузе АВ.
Тогда по условию АК = АД - ДС = ВС
Отрезок ВК = ВС так как К симметрично С
Рассмотрим треугольник АКВ. Он равнобедренный так как АК = КВ
Тогда угол КАВ = углу КВА
Угол ВКД внешний угол треугольника АКВ Тогда угол ВКД = угол КАВ + угол КВА = 2* угол КАВ (так как углы при основании равнобедренного треугольника равны)
Угол ВКД = угол ВСД как углы при основании равнобедренного треугольника.
Тогда угол ВСД = 2* угол КАВ
угол ВСД + угол КАВ = 90 тогда
2* угол КАВ + угол КАВ = 90 тогда
3* угол КАВ = 90 тогда
угол КАВ = 30 а угол ВСД = 60
ответ 30 и 60