В условии опечатка: надо построить сечение куба плоскостью, параллельной плоскости ВС1D.
Точки В, С₁ и D лежат попарно в одинаковых гранях. Соединим их. Получим равносторонний треугольник (все стороны являются диагоналями равных квадратов).
Отметим точки М - середину ВС, и К - середину CD. Соединим их и точку Т.
ТМ║С₁В как средняя линия ΔС₁СВ,
ТК║С₁D как средняя линия ΔС₁СD, значит плоскость ТКМ параллельна плоскости ВС₁D, значит ТКМ - искомое сечение.
Так как стороны треугольника ТКМ равны половинам сторон треугольника ВС₁D как средние линии соответствующих треугольников, то ТКМ так же равносторонний. Его площадь:
Stkm = TM²√3/4
TM²√3 / 4 = 4√3
TM² = 16
TM = 4 cм
ВС₁ = 2ТМ = 8 см - диагональ грани куба.
Площадь квадрата можно найти по формуле:
S = d²/2 (квадрат - тот же ромб, площадь равна половине произведения диагоналей, а у квадрата диагонали равны)
S = 8² / 2 = 64/2 = 32 см²
Площадь поверхности куба:
Sпов = 6 · 32 = 192 см²
Дано: ABCD (AD || BC, AB ⊥ AD) - прямоугольная трапеция, К, М, N, Р - точки касания вписанной окружности к соответствующим сторонам трапеции. АР = 2 см, РD = 4 см. О - центр вписанной окружности.
Найти: Р (ABCD) - ?
По свойству касательных, проведенных из одной точки, получим:
АР = АК = 2 см, ND = PD = 4 см.
ОР ⊥ АD, поэтому АКОР - квадрат.
ОР = ОМ, поэтому КВМО = АКРО, отсюда ВК = ВМ = АР = 2 см.
Пусть х см - СМ. Тогда по свойству касательных, проведенных из одной точки, получим: СМ = CN = х см.
Построим высоту CL трапеции и получим: LD = PD - PL = (4 - x) см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник CLD (∠L = 90°): CD = ND + CN = (4 + х) см, CL = 4 см.
По теореме Пифагора имеем:
CD² - LD² = CL²;
(4 + x)² - (4 - x)² = 4²;
4² + 8x + x² - 4² + 8x - x² = 16;
16x = 16
x = 1
Далее имеем: CD = 4 + 1 = 5 (см), ВС = 2 + 1 = 3 (см), АВ = 2 + 2 = 4 (см), АD = 4 + 2 = 6 (см).
P (ABCD) = CD + AD + AB + BC = 5 + 6 + 4 + 3 = 18 (см)
ответ: 18 см