Заранее огромное Задача 1: плоскость, параллельная плоскости основания правильной шестиугольной пирамиды, делит ее высоту в отношении 1:7, считая от вершины пирамиды. Высота пирамиды – 14 см, сторона основания – 2 см. найдите площадь поверхности полученной усеченной пирамиды.
2. Задача 2: площадь боковой поверхности правильной усеченной пятиугольной пирамиды –148 см² , ее высота составляет четверть высоты исходной пирамиды, апофема равна 2 см. Найдите стороны оснований и высоту усеченной пирамиды.
3. Задача 3: охарактеризуйте максимальным количеством свойств правильную усеченную четырехугольную пирамиду.
Правильный тетраэдр - треугольная пирамида, все грани которой правильные треугольники.
Обозначим пирамиду МАВС, центры eё граней E,P,T.
Основание О высоты МО пирамиды - центр описанной (и вписанной) окружности равностороннего ∆ АВС.
а) Выразить m через h.
АО - радиус описанной окружности.
Формула R=m/√3
MO²=АМ²-АО²
h²=m²-m²/3
2m²=3h
m=h√(3/2)=(h√6)/2
б) Выразить n через m.
Центр правильного треугольника - точка пересечения его медиан. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. В таком же отношении делятся ребра пирамиды.
МТ:ТН=2:1, Mc:MC=2:3; ⇒ cb:CB=2:3
Центры граней лежат в плоскости, параллельной основанию АВС и образующей в сечении треугольник abc~АВС с коэффициентом подобия k=2/3. ab=bc=ac-=2/3m
Расстояния между центрами граней - стороны треугольника, образованного при соединении центров граней, ∆ abc~ ∆ РТЕ с k=1/2.
n=ab/2=1/2•(2/3)m
n=m/3.