Проведем высоту СН, биссектрису СК и медиану СM ( см. рисунок) Биссектриса делит прямой угол пополам, Значит ∠ ACK=KCB=45° Угол между биссектрисой и медианой равен 20°, т.е ∠ KCM=20° Значит ∠ ВСМ=45°-20°=25° Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, треугольник ВСМ- равнобедренный. углы ВСМ и МВС равны по 25 градусов, значит ∠ СМВ=180°-25°-25°=130° смежный с ним угол АМС=180°-130°=50° В прямоугольном треугольнике СНМ сумма острых углов равна 90° Если один угол 50°, то второй равен 40° ∠ НСМ=40° ∠ НСК= ∠ НСМ-∠КСМ=40°-20°=20° ответ. 20°
Дан треугольник АВС, АА₁ , ВВ₁, СС₁- его медианы, которые пересекаются в точке М ( см. рисунок) Отложим отрезок В₁К, равный МВ₁ Четырехугольник АМСК параллелограмм, так как его диагонали в точке В₁ делятся пополам. Значит S (Δ AMK)= S (Δ AMB₁) + S(Δ AB₁K)= S(Δ AMB₁)+S(Δ MB₁C)=S(Δ AMC)=1/3 S( Δ ABC) Треугольник АМС и АВС имеют общее основание АС ВМ:ВВ₁=2:1медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, значит В₁М:В₁В =1:3 и высота треугольника АМС в три раза меньше высоты треугольника АВС. Кроме того, Проведём А₁Т || МК. Тогда треугольники АА₁Т и АМК подобны и АА₁=3/2·АМ= Из подобия треугольников получаем т.е. стороны треугольника АА₁Т равны медианам данного треугольника
Значит площадь треугольника АВС в 4/3 раза больше площади треугольника из медиан. Площадь треугольника, образованного медианами 3,4, 5 равна 6 кв. см. Это прямоугольный треугольник 5²=3²+4² Площадь такого треугольника равна половине произведения катетов. Площадь треугольника АВС 4/3·6=24/3=8 кв. см
В общем, 6 относится к вертикальному отрезку, т.к. в ином случае пропорцию составить не удастся