3.
Cумма смежных углов 180 градусов.
Если один угол 120°, то второй 180°-120°=60°
Если один угол 110°, то второй 180°-110°=70°
Сумма углов треугольника АВС равна 180 градусов, два угла 60° и 70°, значит угол А равен 180°-60°-70°=50°
4.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Если один угол 30°, то второй 90°-30°=60°
8. Треугольник равнобедренный (АВ=ВС), значит углы при основании равны
Сумма углов треугольника равна 180°
180°-50°=130° - приходится на два угла при основании
130°:2=65°
9.
Cумма смежных углов 180 градусов.
Если один угол 125°, то второй 180°-125°=55°
Треугольник равнобедренный (АВ=ВС), значит углы при основании равны.
∠А=∠С=55°
Сумма углов треугольника равна 180°
180°-55°-55°=70° - третий угол треугольника
Чертежи смотрите во вложении.
✧Задание №1.✧
В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 12 см. Найти катеты этого треугольника.
Дано :
ΔАВС - равнобедренный и прямоугольный (∠В = 90°, АВ = СВ).
АС = 12 см.
Найти :
АВ = ?
СВ = ?
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора).Пусть АВ = СВ = х. Тогда АВ² + СВ² = АС²
х² + х² = 12²
2х² = 144
х² = 72
х₁ =
- не удовлетворяет условию задачи, так как длины отрезков не могут выражаться отрицательными числами.
х₂ =
- подходит.
Тогда АВ = СВ = х =
см.
✧Задание №2.✧
Найти меньшую диагональ ромба, если его сторона равна 13 см, а большая диагональ ромба равна 24 см.
Дано :
Четырёхугольник ABCD - ромб.
ВС = 13 см, АС = 24 см.
Найти :
BD = ?
В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны.Следовательно, АС⊥BD, ВО =
, CO = 
= 
*24 см = 12 см.
Рассмотрим ΔВОС - прямоугольный (∠ВОС = 90°).
По теореме Пифагора -
ВО² + СО² = ВС²
ВО² = ВС² - СО² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25 ⇒ ВО =
см.
Тогда BD = 2*BO = 2*5 см = 10 см.
10 см.