ответ: 17
Объяснение: Угол АВС и угол ВАD в сумме равны 180°
Угол АВС в 2 раза больше угла ВАD.
Примем угол ВАD за 1 часть, тогда угол АВС равен 2 части
3части =180°
1часть=60°=это угол ВАD и угол АDC
Угол АВС и угол ВСD = 60*2=120°
При проведении высоты с вершины угла В на сторону АD получился прямоугольный треугольник с углом А=60°, гипотенузой - боковой стороной АВ и катетами: высотой и отрезком на основании АD, обозначие его АЕ.
Угол между высотой и боковой стороной будет равен 90-60=30°
АЕ лежит против угла 30° и равен половине боковой стороны: АЕ=АВ/2=4/2=2
Длина АD=BC+2АЕ=13+2*2=17.
Пусть B - начало координат
Ось X - BC
Ось Y - перпендикулярно X в направлении A
Ось Z - перпендикулярно ABC в направлении S
Координаты точек
С ( 2;0;0)
S ( 1; √3;4)
A ( 1; √3;0)
Уравнение плоскости SBC ( проходит через начало координат )
ax + by + cz = 0
Подставляем координаты точек S C
2a=0
a+√3b + 4c =0
Откуда a=0
Пусть b = 4/(√3) тогда с = -1
Уравнение плоскости SBC
4y/√3 - z = 0
Нормальное уравнение плоскости
k= √(16/3+1) = √(19/3)
4y/√19 - √3z/√19 =0
Подставляем координаты точки A в нормальное уравнение для нахождения расстояния от точки А до плоскости SBC ( оно же длина высоты AH )
4 * √3 / √19
По условию просят 19 * (4√3/√19 ) ^2 = 48