1. На координатній площині задано трикутник ABC (рис. 154). Кожній точці Р(х; у)
трикутника поставлена у відповідність точка: а) Р1(-х; у); б)
P1(x; -у); в) Р1(-х; -у).
Побудуйте образи трикутника при цьому перетворенні.
2. Побудуйте довільний трикутник ABC. Побудуйте трикутник, симетричний
побудованому відносно точки:
а) А;
б) В;
в) яка лежить зовні трикутника;
3. Побудуйте довільний трикутник і трикутник, симетричний даному, відносно прямої,
якщо вона:
а) розміщена поза трикутником;
б) має лише одну спільну точку з трикутником;
в) перетинає дві сторони трикутника.
4. Чотирикутник ABCD заданий координатами своїх вершин: А(1; 1); В(-3; 2), С(-1; -
2), D(5; -3). Знайдіть координати вершин чотирикутника, який симетричний даному
відносно осі:
а) початку координат т. О
б) Ох;
в) Оу.
Рассмотрим ΔABD - это равнобедренный треугольник с равными углами B и D, так как он является половиной ромба ABCD. Из ∠В при основании равнобедренного ΔABD проведена биссектриса ВЕ, т.к. в условии дано, что ∠АВЕ=∠DBE.
Теперь рассмотрим ΔEBD: по условию известно, что ∠BED=120°, также из чертежа видно, что ∠EDB треугольника EBD=∠ADB треугольника ABD, это общий для них угол.
Примем за х величину ∠EBD в ΔEBD,
тогда ∠EDB=180-(∠BED+∠EBD)=180-(120-х)=180-120-х=60-х
∠ABD в ΔABD будет равен х+х=2х, т.к. ВЕ биссектриса этого угла и ∠EBD+∠ABE как раз составляют ∠ABD.
Далее составляем уравнение: 2х=60-х, так как угол D общий в этих Δ.
Решаем: 2х+х=60
3х=60
х=60/3=20° это ∠EBD
∠ABD=2*20=40°, значит ∠АВС ромба будет равен 40*2=80°, т.к. диагональ BD ромба является биссектрисой ∠ АВС. ∠ADC=∠АВС=80°, т.к. противоположные углы в ромбе равны.
∠BAD ΔABD=180-40-40=100° и он же является ∠А в ромбе ABCD, значит ∠А ромба ABCD = 100°. ∠С тоже=100°, т.к. он противоположен ∠А.
Таким образом, в ромбе ABCD: ∠A=∠C=100° и ∠B=∠D=80°
Вроде бы всё...
Объяснение: