Задача 1 Сначала проверяем, подобны ли данные треугольники, если они подобны, то соотношение соответственных сторон должно быть правильным, значит: АС/А₁С₁=ВС/В₁С₁ 4/6=12/18 4*18=6*12 72=72 значит треугольники подобны Тогда составляем пропорцию с неизвестной стороной А₁В₁: АВ/АС=А₁В₁/А₁С₁ 10/4=А₁В₁/12 А₁В₁=10*12/4=30
Задача 2 Мы знаем что, площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон., Значит: 18/288=9²/А₁В₁ А₁В₁=288*81/18==36
Задача 3 Рассмотрим треугольники АОВ и ДОС, они подобны по первому признаку (когда два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника), так как ∠АОВ=∠ДОС как вертикальные, а ∠АВД=∠ВДС как внутренние накрест лежащие (так как АВ параллельно ДС, ведь АВСД трапеция и АВ и СД ее основания) Тогда составляем пропорцию отношения сторон подобных треугольников: ДО/ДС=ОВ/АВ 20/50=8/АВ АВ=50*8/20=20 ответ АВ=20
Ясно, что из одной точки можно провести к плоскости сколько угодно лучей как под равным, так и под разным углом, и точки их пересечения с плоскостью могут располагаться в разных ее частях, не обязательно на одной прямой. Сделаем рисунок. Рассмотрим ∆ А1ОВ1. Так как АВ и А1В1 расположены в параллельных плоскостях и лежат в плоскости ∆ А1ОВ1, АВ║А1В1. ⇒ соответственные углы этих треугольников образованные пересечением параллельных прямых и секущей равны, и ∆ АОВ~∆ A1OB1 На том же основании ВС║В1С1 и АС║А1С1⇒ ∆ АВС и ∆ А1В1С1 подобны. Из подобия следует: А1О:АО=14:10=k k=1,4⇒ А1В1=2•1,4=2,8 см B1C1=3•1,4=4,2 см A1C1=4•1,4=5,6 см Периметр ∆ А1В1С1=2,8+4,2+5,6=12,6 см
=36
1.
а)
б)
в)
2.
3.
AC = 4 см
∠C = = 60° ⇒ ∠B = 30°
Катет, який лежить напроти кута 30° рівний половині гіпотенузи:
BC = 2*AC = 2*4 = 8 (см)
По т. Піфагора:
Відповідь: кут 30°, сторони 8 см та 4√3 см.
4.
Відповідь: .
5.
Сторона a = 6, ∠α — гострий, d, D — діагоналі