Острый угол прямоугольного треугольника равен 20°.Найти угол между биссектрисой и медианой проведенных из вершины прямого угля .
Дано: Пусть ∠С =90° , ∠А =20° ,
∠LCA =∠LCB =∠АBС /2 =45° (CL_биссектриса )
AM =BM =AB/2 (CM_медиана)
-----------
∠LCM - ?
Решение : CM = AB/2 ( Медиана прямоугольного треугольника , проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы), т.е. CM =AM ⇒ ΔMCA (а также ΔMCB ) равнобедренный ,поэтому ∠MCA = ∠A = 20° , следовательно
Если есть стороны a b и медиана m1 к третьей стороне c, то можно ДОСТРОИТЬ этот треугольник до параллелограмма, если продолжить медиану на свою длину (за точку пересечения со стороной c), и соединить полученную точку с концами a и b. В этом параллелограмме диагонали с и 2*m1, а стороны a и b. Теперь очевидно, что a + b > 2*m1; Точно так же показывается b + c > 2*m2; a + c > 2*m3; Если сложить левые и правые части этих неравенств, получается требуемое неравенство (a + b + c) > (m1 + m2 + m3);
Острый угол прямоугольного треугольника равен 20°.Найти угол между биссектрисой и медианой проведенных из вершины прямого угля .
Дано: Пусть ∠С =90° , ∠А =20° ,
∠LCA =∠LCB =∠АBС /2 =45° (CL_биссектриса )
AM =BM =AB/2 (CM_медиана)
-----------
∠LCM - ?
Решение : CM = AB/2 ( Медиана прямоугольного треугольника , проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы), т.е. CM =AM ⇒ ΔMCA (а также ΔMCB ) равнобедренный ,поэтому ∠MCA = ∠A = 20° , следовательно
∠LCM =∠LCA -∠MCA =45° -20° =25° .