<CAB и <ACD - внутренние накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC, и при этом <ACD = <CAB. Из этого следует, что прямые AB и CD параллельны по признаку параллельности прямых.
1. Сторона прямоугольника равна 5 см, а диагональ - 13 см. Найдите площадь прямоугольника:
Сторона по теореме Пифагора равна √13² - 5² = 12 см. Площадь равна 12 см•5см = 60 см.
2. Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а основание его на 2 см больше боковой стороны. Найдите площадь треугольника:
За х обозначим боковую сторону. Получаем уравнение: х + х + 2 + х = 32 х = 10 Затем нужно провести высоту на основание. Она будет медианой. По теореме Пифагора её длина равна √10² - 6² = 8 см. Площадь треугольника равна 1/2•12 см•8 см = 48 см.
3. Найдите стороны между меньшими сторонами сторонами треугольника, если стороны треугольника относятся как 9:14:15.
Обозначим за х одну часть. По обратной теореме Пифагора, если выполняется равенство a² + b² = c² (81x² + 144x² = 225x²). Значит, угол межлв меньшими сторонами равен 90°.
4. Периметр прямоугольного треугольника равен 12 см, а его гипотенуза на 2 больше меньшего катета. Найдите стороны этого треугольника: Составим систему, обозначив за а и b катеты, за с - гипотенузу. a + b + c = 12 a + 2 = c a² + b² = c²
a = 3 b = 4 c = 5
5. Стороны прямоугольного треугольника выражаются целыми числами. Площадь квадрата со стороной, равной гипотерузе этого прямоугольного треугольника, относится к площади треугольника как 25/6. Докажите, что данный треугольник является Египетским треугольником.
Наименьшая площадь квадрата равна 25. Тогда его сторона равна 5. Наименьшая площадь треугольника равна 6. 1/2ab = 6 a² + b² = 5
a = 3 b = 4 Значит, треугольник является Египетским, т.а. его стороны относятся как 3:4:5.
8)90 градусов
Объяснение:
2)Если в треугольнике медиана равна половине стороны, то он прямоугольный, значит, <ABC = 90
3)<ACE - внешний угол треугольника ABC, значит, он равен сумме двух внутренних углов треугольника ABC, не смежных с ним, т. е.
<ACE = <CAB + <ABC
Поскольку <CAB = <ABC, то <ACE = 2*<CAB
CD - биссектриса <ACE, значит, <ACD = <ACE /2 = <CAB
<CAB и <ACD - внутренние накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC, и при этом <ACD = <CAB. Из этого следует, что прямые AB и CD параллельны по признаку параллельности прямых.