1)Наименьшая сторона лежит против наименьшего угла. В данном случае наименьший угол А(2), значит ВС - наименьшая сторона. ответ: BC
2)Так как треугольник равнобедренный, то у него две стороны равны, а третья - основание. Одинаковые стороны не могут быть меньше суммы основания, значит основание = 13 см. ответ: 13 см.
3) Дано: ABC-равнобедренный, AC-основание, AK и СМ-высоты, BM=8 см. Найти: ВК
Решение: Рассмотрим треугольник АБК и БМС-прямоугольные треугольники, AB=BC(т.к. треуг. АБС - равнобедренный), угол Б-общий, =>, треуг. АБК=треуг.БМС (гипотенуза и острый угол),=>МБ=БК=8см ответ: БК=8см
4) Дано: треугольник АВС - прямоугольный, ∠С=90°, АВ=54 см, ∠А=45°.Найти СН.СН - высота треугольника и кратчайшее расстояние от т. С до прямой АВ.
Δ АВС - равнобедренный, т.к. ∠А=∠В=45°, ⇒ АС=СВ, АН=ВН=54:2=27 см. Найдем высоту СН по теореме Пифагора: СН=√(АН*ВН)=√(27*27)=27 см. ответ: 27 см.
5) ΔСАК=ΔАКР, так как ∠САК=∠КАР (АК-биссектриса по условию), гипотенуза АК-общая. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны⇒СК=КР, ч.т.д.
I випадок
Дано: ∆АВС - рівнобедрений, АС = 20 см, АС - основа, AN - медіана.
P∆АВN > P∆ANC на 6 см.
Знайти: АВ.
Розв'язання:
Нехай CN = х см.
Якщо за умовою AN - медіана, тоді BN = NC = 1/2ВС.
Отже, BN = NC = х см, тоді АВ = ВС = 2х (см).
P∆ANC = AN + NC + AC.
P∆ANC = AN + х + 20; P∆ANВ = AN + BN + АВ
P∆ANВ = AN + x + 2x = 3x + AN.
За умовою P∆ANС < P∆ANВ на 6 см, тоді P∆ANВ - P∆ANC = 6.
(3х + AN) - (AN + x + 20) = 6; 3x + AN - АN - x - 20 = 6; 2x - 20 = 6;
2x = 6 + 20; 2x = 26; x = 26 : 2; x = 13. Тоді АВ = 2 • 13 = 26 (см).
II випадок
Дано: ∆АВС- рівнобедрений, АС = 20 см, АС - основа, AN - медіана,
P∆АВN > P∆ANC на 6 см. Знайти: АВ.
Розв'язання:
Аналогічно I випадку маємо Р∆ANC = AN + х + 20;
Р∆АВN = 3x + AN.
За умовою Р∆АNС > Р∆АВN, на 6 см, тоді Р∆АNС > Р∆АВN = 6.
(AN + х + 20) - (3х + AN) = 6; AN + x + 20 - 3x - AN = 6; 20 - 2х = 6;
-2х = 6 - 20; -2х = -14; х = 7. Тоді АВ = 2 • 7 = 14 (см).
Biдповідь: 26 см або 14 см.
Объяснение: