В равнобедренном треугольнике KBP проведена биссектриса PM угла P у основания KP, ∡ PMB = 126°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).
Выполним рисунок. Замечание 1. Считаем высоту от пола до вершины конуса прожектора. Замечание 2. Считаем, что прожектор по сути лампа с абажуром, т.е. Фокусирующей системы нет. Иначе все будет намного веселее. Тогда получится, что световой поток сформируется в виде конуса, подобного конусу абажура. Вот его осевое сечение мы и нарисуем. Получим правильный треугольник АВС, при этом нам известна его высота BK=5м. Радиус, который требуется найти, это на нашем чертеже половина основания AC (AK=AC/2) (BK это по совместительству еще медиана и биссектриса) Углы треугольника ABC равны между собой и равны 60°. В частности угол α. Из прямоугольного треугольника ABK находим его гипотенузу AB, зная катет BK и противолежащий угол α. Поскольку ABC правильный (то бишь равносторонний), то AB=AC Значит м
Можно было несколько иначе Из треугольника ABK Значит катет AK
Равнобедренная трапеция АВСД: боковые стороны АВ=СД=х, Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции r=h/2 По условию ВС=h/2, значит ВС=r Высота трапеции ВH=h=2r делит основание на отрезки АН=у и НД=ВС+у=r+у АД=АН+НД=у+r+у=r+2у Т.к. в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин её противоположных сторон равны, то АВ+СД=ВС+АД АВ=(ВС+АД)/2=(r+r+2у)/2=r+у По т.Пифагора из прямоугольного ΔАВН: АВ²=АН²+ВН²=у²+4r² (r+у)²=у²+4r² r²+2rу+у²=у²+4r² 2rу=3r² у=3r/2 АД=r+2*3r/2=4r Площадь трапеции S=(АД+ВС)*ВН/2=(4r+r)*2r/2=5r² ответ: 5r²
м
Сложная задача, но решаемая; решение на фото.