Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90∘, катет AC=4,а катет BC=3.
Найдите радиус вписанной окружности.

Answer 1

Чтобы найти радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем использовать следующую формулу:

r = (a + b - c) / 2,

где r - радиус вписанной окружности, a и b - длины катетов треугольника, c - гипотенуза.

В нашем случае катет AC = 4, катет BC = 3 и угол C равен 90∘. Чтобы найти гипотенузу, мы можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2,

где c - гипотенуза, a и b - длины катетов.

Подставляя значения, получим:

c^2 = 4^2 + 3^2,
c^2 = 16 + 9,
c^2 = 25,
c = √25,
c = 5.

Теперь, когда у нас есть значения катетов AC = 4, BC = 3 и гипотенузы c = 5, мы можем найти радиус вписанной окружности, используя формулу:

r = (a + b - c) / 2,
r = (4 + 3 - 5) / 2,
r = 2 / 2,
r = 1.

Таким образом, радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике ABC равен 1.