Question

Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 8 см. Меньшая боковая сторона равна 12 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°.
Найди площадь трапеции.

​

Answer 1

Хорошо! Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

S = (a + b) * h / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

Начнем с того, чтобы найти высоту трапеции.
Мы знаем, что меньшая боковая сторона равна 12 см и образует с основанием угол 45 градусов.

Чтобы найти высоту трапеции, нам понадобится триугольник, в котором один угол равен 45 градусов. Такой треугольник является прямоугольным, а значит его две меньшие стороны сравнимы по длине и равны 12 см.

Теперь, чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать тригонометрический тангенс угла 45 градусов. Формула будет выглядеть следующим образом:

tg(45°) = h / 12,

где h - искомая высота треугольника.

Так как тангенс угла 45 градусов равен 1, то:

1 = h / 12.

Чтобы найти h, домножим обе стороны уравнения на 12:

12 = h.

Итак, высота треугольника равна 12 см.

Теперь мы можем перейти к вычислению площади трапеции, используя найденную высоту и данные о длине оснований.

Меньшее основание трапеции равно 8 см. Большую основание можно найти, используя тригонометрический косинус угла 45 градусов. Формула будет выглядеть следующим образом:

cos(45°) = b / a,

где b - большая сторона, а - меньшая сторона трапеции.

Так как косинус угла 45 градусов равен корню из двух, то:

√2 = b / 8.

Чтобы найти b, домножим обе стороны уравнения на 8:

8 * √2 = b.

Итак, большая сторона трапеции равна приблизительно 11,3 см (округляем до десятых).

Теперь, мы можем подставить полученные значения в формулу для площади трапеции:

S = (8 + 11,3) * 12 / 2.

Выполним вычисления:

S = 19,3 * 12 / 2,

S = 231,6 / 2,

S = 115,8.

Итак, площадь трапеции равна 115,8 см².