Проведём произвольно наклонную(ребро двугранного угла).По левую сторону от неё обозначим точку А и опустим из неё перпендикуляр на ребро в точку С1 . По правую сторону от линии ребра отмети м точку А1. Соединим её с точками А и С1. Получим прямоугольный треугольник АС1А1.(на чертеже углы выглядят произвольно). В данном треугольнике АС1=51 расстояние до ребра первой точки. АА1 расстояние от точки до другой грани. Угол АА1С прямой . Аналогично строим второй треугольник ВВ1С2. Эти треугольники подобны поскольку они прямоугольные (АА1 и ВВ1 перпендикулярны к грани) и уних общий линейный угол двугранного угла. Отсюда АА1/АС1=х/34. Где x расстояние до грани от другой точки. x=15*34/51=10.
Дано:а=2 сторона квадрата, АВС правильный треугольник.
Найти: Sавс.
Решение:Д диагональ квадрата.
По теореме Пифагора Д^2 = а^2 + а^2
Д=кор.кв.( 2 х а^2) = а х кор.кв.2= 2 х кор.кв.2
Д является диаметром описанной окружности около квадрата.
Следовательно радиус окружности r=1/2 х Д = кор.кв.2
Радиус окружности вписанной в правильный многоугольник находится по формуле:
r = А / (2 х tg(180/n)) , где А сторона многоугольника , n угол многоугольника.
r = А / (2 х tg(180/60)) = А /6 х ( кор.кв.3 )
А = (6 х r) / ( кор.кв.3) = (6 х ( кор.кв.2) ) / ( кор.кв.3)
Sавс = А х H / 2 , H высота правильного треугольника.
По теореме Пифагора А ^2 = (А / 2) ^2 + H^2
H ^2 = А ^2 - (А / 2) ^2 = 3 х А ^2 / 4
H =( кор. кв. 3 х А) / 2
Sавс = А х H / 2 = Sавс =( А / 2) х ( кор. кв. 3 х А) / 2 = ( кор. кв. 3 х А ^2 ) / 4 = (36 х 2 х ( кор. кв. 3 )) /( 3 х 4) = 6 х ( кор. кв. 3 )
ответ: Sавс = 6 х ( кор. кв. 3 )