Все двугранные углы при основании равны, то высота МО пройдёт через точку О пересечения диагоналей ромба 1)По свойству диагоналей ромба тр-к АОД прямоугольный, и АО =8/2 =4 и ДО =6/2=3 Тогда по теореме Пифагора АД² =АО² +ДО² = 9+16 =25 тогда АД=5 2) Из точки О проведём перендикуляр ОК на сторону ромба АД Из тр-ка АОД S(АОД) =0,5 3*4 =0,5 5*ОК или ОК = 12/5 =2,4 3) Проведём МК по теореме о трёх перпендикулярах МК┴АД, то есть будет высотой грани АМД и по теореме Пифагора из тр-ка МОК имеем МК² =МО² +ОК² = 1+5,76 =6,76 Тогда МК=2,6 4) Высота ромба АВСД равна Н=2ОК =2*2,4 =4,8 5) Sполн=Sбок+Sосн = 4*0,5*5*2,6 +5*4,8 =26+24 =50 ответ 50
АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому ∠ABD = ∠ADB, BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒ BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x. ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°. ∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится: cos 80° ≈ 0,1736 BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
1)По свойству диагоналей ромба тр-к АОД прямоугольный, и АО =8/2 =4 и ДО =6/2=3
Тогда по теореме Пифагора АД² =АО² +ДО² = 9+16 =25 тогда АД=5
2) Из точки О проведём перендикуляр ОК на сторону ромба АД Из тр-ка АОД
S(АОД) =0,5 3*4 =0,5 5*ОК или ОК = 12/5 =2,4
3) Проведём МК по теореме о трёх перпендикулярах МК┴АД, то есть будет высотой грани АМД и по теореме Пифагора из тр-ка МОК имеем МК² =МО² +ОК² = 1+5,76 =6,76 Тогда МК=2,6
4) Высота ромба АВСД равна Н=2ОК =2*2,4 =4,8
5) Sполн=Sбок+Sосн = 4*0,5*5*2,6 +5*4,8 =26+24 =50
ответ 50