1. В прямоугольном треугольнике COK угол C равен 30°, угол O равен 90°. Найдите гипотенузу CK этого треугольника, если катет OK равен 7.6 см.
2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота, проведенная к боковой стороне равна 11 см. Найдите основание этого треугольника.
3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 15 см. Найдите гипотенузу.
Пусть гипотенуза CK равна x (см). Применяя теорему Пифагора, получаем:
x^2 = (CK)^2 = (OK)^2 + (CK)^2
x^2 = 7.6^2 + (CK)^2
x^2 = 57.76 + (CK)^2
Так как угол C равен 30°, то треугольник COK - прямоугольный с гипотенузой CK. Таким образом, получаем:
CK = √(x^2 - 57.76)
Теперь можем решить уравнение для CK.
2. В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Из данной информации мы можем сделать вывод, что каждый из углов прямоугольных треугольников равен 30°.
Пусть основание равнобедренного треугольника равно x (см). Используя тригонометрический тангенс (tg), мы можем выразить x через высоту h и угол при вершине (в данном случае 120°):
tg(30°) = h / (0.5x) = √3 / 1
Отсюда следует, что h = √3 * 0.5x = √3x/2
Нам также дано, что высота равна 11 см, поэтому можно составить следующее уравнение:
h = √3x/2 = 11
√3x = 22
x = 22 / √3 ≈ 12.714 см
Таким образом, основание равнобедренного треугольника примерно равно 12.714 см.
3. В данной задаче нам дано, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 15 см. Пусть гипотенуза равна x (см), а меньший катет - y (см).
Так как угол равен 60°, то мы можем применить тригонометрический косинус (cos) к этому углу:
cos(60°) = y / x
1/2 = y / x
y = (1/2)x
Также нам дано, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15 см:
x + (1/2)x = 15
3/2x = 15
x = 15 * 2/3 = 10
Таким образом, гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна 10 см.