Виберіть правильні твердження Діаметр кола, перпендикулярний до хорди, ділить її навпіл. Діаметр з центра - id1109790120210623 от Lara138009 23.06.2021 01:13

Question

Геометрия: Виберіть правильні твердження Діаметр кола, перпендикулярний до хорди, ділить її навпіл. Діаметр з центра кола видно під прямим кутом Діаметр кола, що проходить через середину хорди, яка не є іншим діаметром, перпендикулярний до хорди Діаметр кола, що проходить через середину хорди, яка не є іншим діаметром, паралельним до хорди​

Lara138009 · Accepted Answer

Пусть АС=а, ВС=в, АВ=с.
Высота в прямоугольном тр-ке, проведённая к гипотенузе: СД=ав/с.
Площадь тр-ка АВС: S=ав/2=10 ⇒ ав=20.
Площадь тр-ка СДЕ: s=CД·ДЕ/2=ав·ДЕ/2с=10·ДЕ/с ⇒ ДЕ=s·c/10=3c/10.
В прямоугольном тр-ке СДЕ ДЕ²=СЕ²-СД².
СЕ - медиана, проведённая к гипотенузе, значит СЕ=АВ/2=с/2.
ДЕ²=(с/2)²-(20/с)²=(с²/4)-(400/с²)=(с⁴-1600)/4с².
Объединим два полученных уравнения стороны ДЕ, одновременно возведя первое в квадрат:
9с²/100=(с⁴-1600)/4с²,
36с⁴=100с⁴-160000,
64с⁴=160000,
с⁴=2500,
с=√50=5√2 - это ответ.
Не проверял как эта задача решена в интернете. Надеюсь моё решение будет оригинальным.

MOGZ ответил