Найдите периметр треугольника с площадью 10√3 см² и углом 60°, если стороны, прилежащие к данному углу, относятся как 5:8.
Объяснение:
Пусть в ΔАВС , ∠В=60° , АВ:ВС=5:8.
Если одна часть х см , то АВ=5х, ВС=8х.
S( треуг.) = 1/2*АВ*ВС*sinВ или 10√3= 
*5х*8х*
, х²=1 , х=1 ⇒
АВ=5 см , ВС=8 см .
По т. косинусов АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosВ,
АС²=25+64-2*5*8*cos60, АС²=89-2*5*8*1/2, АС=7 см
Р=5+8+7=20 ( см)
====================
S( треуг.) = 1/2*а*в* sinα
Т. косинусов "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними"
Решение:
Умножение вектора на число: p*a=(pXa;pYa;pZa), где p - любое число.
Сложение векторов : a+b=(x1+x2;y1+y2;z1+z2) .
Разность векторов : a-b=(x1-x2;y1-y2;z1-z2).
В нашем случае:
Вектор (a+2b){1+2(-3);2+2*1;-1+2*4} или (a+2b){5;4;7}.
Вектор (с-d){3-2;4-(-1);-2-3} или (с-d){1;5;-5}.
Скалярное произведение этих векторов находим по формуле:
(a,b)=x1*x2+y1*y2+z1*z2 или в нашем случае:
(а+2b)*(с-d)=5*1+4*5+7(-5)=10.
ответ: 10.