1. Противолежащий этому острому углу катет равен 20*0.6=12
а другой катет равен произведению гипотенузы 20 на косинус этого угла √(1-0.36)=√0.64=0.8; получаем 20*0.8=16
проверяем по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов 12²+16²=144+256=400, гипотенуза равна √400=20. Значит, задача решена верно.
2. по одному из основных тригонометрических тождеств 1+ctg²∠A=1/(sin²∠A)
sin∠A=√(1/(1+(9/16))=4/5
cos∠A=√(1-16/25)=3/5
прилежащий к углу А катет равен произведению гипотенузы АВ на косинус угла А, т.е 5*3/5=3/см/
площадь равна 0.5*5(4/5)*3=6/см²/
Ее можно было посчитать и как половину произведения катетов, т.е. 3*√(25-9)/2=3*4/2=6/см²/; второй катет нашел по теореме Пифагора.
ответ:
v = 5√3/6 ед³.
sбок = 144 ед².
объяснение:
судя по тому, что ∠авс= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. это "две большие разницы".
итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной вс = 5 см, диагональю ас=7см и углом авс = 120°. по теореме косинусов попробуем найти сторону ав.
ас² =ав²+вс² - 2·ав·вс·cos120. cos120 = -cos60 = - 1/2.
49 = ab²+25 - 2·ab·5·(-1/2) =>
ав²+5·ав -24 =0 => ab = 3cм
so = ab·bc·sin120 = 3·5·√3/2.
v = so·h = (3·5·√3/2)·9 = 5√3/6 ед³. (площадь основания, умноженная на высоту).
sбок = р·h = 2(3+5)·9 = 144 ед² ( периметр, умноженный на высоту)