Question

В шаре радиуса 15 см проведено сечение, площадь которого равна 144 п см2. найдите объем меньшего шаворого сегиента, отсекаемого плоскостью сечения.

Answer 1

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы, связанные с геометрией шара.

Мы знаем, что площадь сечения шара равна 144 п см2. Пусть величина этой площади будет обозначена как S.

Первым шагом найдем высоту сечения шара. Для этого воспользуемся формулой площади сечения шара:

S = π * r * h.

Обозначим высоту сечения как h. У нас уже дан радиус шара, который равен 15 см. Подставим известные значения в формулу и найдем значение высоты:

144 п = 3.14 * 15 см * h.

Делим обе части равенства на 3.14 * 15 см:

144 п / (3.14 * 15 см) = h.

После вычислений получаем:

h ≈ 9.23 см.

Теперь, зная высоту сечения, можем найти объем меньшего сегмента, отсеченного плоскостью сечения. Для этого воспользуемся формулой объема сегмента шара:

V = (1/3) * π * h^2 * (3 * R - h).

В данном случае, R - это радиус шара, а h - высота сечения. У нас уже есть данные для этих величин:

R = 15 см,
h ≈ 9.23 см.

Подставим известные значения в формулу и найдем объем:

V = (1/3) * 3.14 * (9.23 см)^2 * (3 * 15 см - 9.23 см).

Упростим выражение:

V ≈ 0.33 * 3.14 * (9.23 см)^2 * (45.77 см).

Далее проведем вычисления:

V ≈ 0.33 * 3.14 * 85.19 см^2 * 45.77 см.

V ≈ 0.33 * 3.14 * 3887.28 см^3.

V ≈ 4041.82 см^3.

Ответ: Объем меньшего сегмента, отсеченного сечением шара, примерно равен 4041.82 см^3.