По условию три угла четырехугольника ABCD равны по 82°. Из суммы углов четырехугольника четвёртый угол D=360°-3•82°=114°
Из вершины D проведем DE параллельно ВС. Т.к. углы В и С равны по условию, а DE║ВС по построению, четырехугольник ВЕDC- равнобедренная трапеция и ВЕ=СD, что соответствует условию.
В ∆ АЕD ∠АЕD=∠В=82° как соответственные углы при пересечении параллельных ВС и ЕD секущей ВE.
В треугольнике АЕD. углы при АЕ равны, ⇒ он равнобедренный, ⇒ . Угол АDE=180°-2•82°=16°. Отсюда следует ED=АD=DC
По равенству боковых сторон ∆ ЕDC равнобедренный,⇒ углы при его основании ЕС равны.
В равнобедренном ∆ ЕDC угол ЕDC =114°-16°=98°, а ∠DCE=DEC=98°:2=49° Искомый ∠ВСЕ=∠BCD-∠DCE=82°-49°=33°
По данной информации я определил, что составлены задачи наспех)), потому как все указанные углы обозначены одинаковой дужкой, т.е. как бы все равны по 50°.
Если же отбросить это допущение и окунуться в задачу не предвзято))), то рассуждаем с.о.
1. α=(180°-50°)/2=65°, т.к. АВ = СВ по условию, значит, углы А и С равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.
А дальше тупик. Поскольку, чтобы найти гамма, надо знать угол ДСВ, и β, но ни то, ни другое не найти..ДА, ДВ, ДС - радиусы описанной около треугольника окружности, три данные в условии задачи треугольника, поэтому равнобедренные, единственное, что находится бесспорно, это угол АВС =25°, как половина центрального, опирающегося на дугуАС, Как ни крути.. сдается. что ответ верный тут... только α, т.е А)