Найди площадь прямоугольника ABCD, если A( 1; -1), B(1;2), C(3;2), D(3;-1)A(1;−1),B(1;2),C(3;2),D(3;−1)

Question

Геометрия: Найди площадь прямоугольника ABCD, если A( 1; -1), B(1;2), C(3;2), D(3;-1)A(1;−1),B(1;2),C(3;2),D(3;−1)

Gudimnik1 · Accepted Answer

1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3

Формула объёма шара

V=4πR³:3

Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.

Выразим радиус r конуса через радиус R шара.

r=2R:tg60°=2R/√3

V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9

V(шара)=4πR³/3

V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3

———————

2) Формула объёма цилиндра

V=πr²•H

Формула площади осевого сечения цилиндра

S=2r•H

Разделим одну формулу на другую:

(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒

96π:48=πr/2⇒

4π=πr

r=4

Из площади осевого сечения цилиндра:

Н=S:2r=48:8=6

На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром

АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр,

АС - диаметр сферы.

АС=√(6²+8²)=√100=10

R=10:2=5

S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²