Question

Найдите a*b, если a(-2;3;1), b(-4;-5;2).
2) Даны векторы a(2;-1;4). b(5;3;n). При каком значении n скалярное произведение векторов равна -3?
Их определения скалярного произведения двух векторов а и b вытекают его свойства.​

Answer 1

Добрый день! Я рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам разобраться с этими вопросами.

1) Для того чтобы найти скалярное произведение векторов a и b, мы умножаем соответствующие координаты векторов и суммируем результаты.

a(-2;3;1), b(-4;-5;2)

a*b = (-2 * -4) + (3 * -5) + (1 * 2)
= 8 - 15 + 2
= -5

Ответ: скалярное произведение векторов a и b равно -5.

2) В данном случае нам известно, что скалярное произведение векторов a и b равно -3 и даны координаты векторов a(2;-1;4) и b(5;3;n).

a*b = (2 * 5) + (-1 * 3) + (4 * n)
= 10 - 3 + 4n
= 7 + 4n

Мы знаем, что скалярное произведение равно -3, поэтому:

7 + 4n = -3

Вычтем 7 из обеих сторон уравнения:

4n = -10

Разделим обе стороны уравнения на 4:

n = -10 / 4
n = -5/2

Ответ: при значении n, равном -5/2, скалярное произведение векторов a и b равно -3.

Определение скалярного произведения двух векторов a и b гласит, что скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат векторов. Если скалярное произведение равно 0, это означает, что векторы ортогональны (перпендикулярны друг другу). Если скалярное произведение отрицательно, это означает, что угол между векторами больше 90 градусов, и векторы направлены в противоположных направлениях. Если скалярное произведение положительно, это означает, что угол между векторами меньше 90 градусов, и векторы направлены в одном направлении.