Угол равный 60градусов будет лежать против стороны равной 5 см, т. к. этот угол меньше 90 градусов. значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т. к. вместе они образуют развернутый угол) пусть прямоугольник будет АВСД, точка пересечения диагоналей О, тогда в треугольнике АОВ опускаем высоту ОК, т. к. треугольник равносторонний, то ОК будет и медианой и биссектрисой полученный угол КОА будет равен 30 гр. а отрезки ВК и АК равны по 2,5 см. По правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике АОК) следует, что гипотенуза т. е. сторона АО равна двум длинам стороны АК, т. е. АО равна 5 см. У диагонали АС точка О является ее центром симметрии, значит АС равна 10 см Теперь рассмотрим треугольник АСВ, в котором нам известно: АВ рана 5 см, АС = 10 см. Треугольник прямоугольный. По теореме Пифагора сторона ВС2 = АС2(в квадрате) - АВ2. отсюда следует ВС равна 5корень из5 площадь прямоугольника равна АВ умножить на ВС, т. е. выходит S=5*5 корень из 5=25к орень из 5
Искомый угол равен 45°.
Объяснение:
Пусть все ребра призмы равны 1.
В данной нам наклонной призме боковые грани АА1С1С и АА1В1В ромбы с острым углом 60° (дано) и грань ВВ1С1С - ромб (все ребра призмы равны).
В ромбах АА1С1С и АА1В1В диагонали СА1 = АА1 и ВА1 = АА1 (как стороны равносторонних треугольников АА1С и АА1В соответственно). =>
При равных наклонных СА1, ВА1 В1А1 и С1А1 равны и их проекции:
ВР=РС1=СР=РВ1 => ромб ВВ1С1С с равными диагоналями - квадрат и точка А1 проецируется в центр квадрата - точку Р. =>
CР = √2/2 (как половина диагонали квадрата ВВ1С1С.
Тогда sinα = A1P/CA1 = √2/2.
α = 45°.
Или так:
В ромбах АА1С1С и АА1В1В диагонали СА1 = АА1 и ВА1 = АА1 (как стороны равносторонних треугольников АА1С и АА1В соответственно). =>
При равных наклонных АА1, А1С и А1В равны и их проекции =>
АО=ВО=СО (точка О - основание перпендикуляра А1О). => точка О - центр описанной окружности правильного треугольника АВС.
Проведем высоты АН и А1Н1 треугольников АВС и А1В1С1.
АН=А1Н1 = (√3/2)·а (по формуле). При а =1 (принято нами) АН = А1Н1 =√3/2 ед.
АО = (2/3)·АН = √3/3 (по формуле) => В прямоугольном треугольнике А1АО косинус угла А1АО равен cosβ = AO/AA1 = √3/3.
В параллелограмме АА1Н1Н ∠А1Н1Н = ∠А1АО = β, как противоположные углы.
=> Sinβ = √(1 - 3|9) = √6/3.
Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. =>
Опустим перпендикуляр А1Р из точки А1 на плоскость СВВ1С1.
В прямоугольном треугольнике А1РН1 катет
Sinβ = A1P/A1H1 =>
А1Р = А1Н1·Sinβ = (√3/2)·(√6/3) = 3√2/6 = √2/2.
В прямоугольном треугольнике А1РС
Sinα = А1Р/А1С = (√2/2)/1 = √2/2. =>
угол α = 45°.