Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу для объема шаровой части конуса:
V = (1/3) * π * r^2 * h
где V - объем шара, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.
Для начала найдем высоту конуса. Для этого нам понадобится использовать прямоугольный треугольник, где одна из сторон будет образующая конуса, а другая сторона - высота конуса.
Так как нам дан угол между образующей и высотой конуса (39°), то нам нужно использовать тригонометрическую функцию sin, которая связывает угол и отношение длины сторон прямоугольного треугольника:
sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза
В нашем случае, противолежащая сторона - это высота конуса, а гипотенуза - это образующая конуса.
Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
sin(39°) = h / r
А чтобы найти высоту, можем преобразовать уравнение следующим образом:
h = r * sin(39°)
Теперь, когда у нас есть значение высоты конуса, мы можем продолжить наше решение, подставив значения в формулу для объема шаровой части конуса:
V = (1/3) * π * r^2 * h
Подставим значения:
V = (1/3) * π * (5,8см)^2 * (r * sin(39°))
Умножим радиус основания конуса на sin(39°):
V = (1/3) * π * (5,8см)^2 * (5,8см * sin(39°))
Вычислим данное выражение:
V ≈ (1/3) * 3.14 * 33.64см^2 * (5,8см * 0,6293)
V ≈ (1/3) * 3.14 * 33.64см^2 * 3.6454см
V ≈ 1.047 * 33.64см^2 * 3.6454см
V ≈ 123.263см^3
Таким образом, объем шара составит приблизительно 123.263 см^3.
