ОЧЕНЬ Даны шесть отрезков длиной 8см; шесть отрезков длиной 9см; шесть отрезков длиной 13см. С использованием нескольких этих отрезков сконструирована треугольная прямая призма. Рёбра, которой построены из одного отрезка выбранной длины. Вычисли максимальный возможный объём этой призмы.
Запиши, чему равны cтороны основания призмы (в возрастающем/неубывающем порядке):
ОЧЕНЬ
Треугольная прямая призма - это трехгранное тело, у которого две основания представляют собой равносторонние треугольники, а боковые грани - прямоугольники. Объем такой призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту призмы.
Дано, что у нас есть шесть отрезков длиной 8 см, шесть отрезков длиной 9 см и шесть отрезков длиной 13 см. Для построения треугольной призмы, нам нужно выбрать отрезки одинаковой длины для ребер этой призмы.
Так как у нас есть отрезки длиной 8, 9 и 13 см, мы можем выбрать отрезки длиной 8 см, чтобы построить основание призмы. Так как основание треугольной призмы - равносторонний треугольник, все его стороны будут равными.
Давайте найдем длины сторон основания призмы. У нас есть 6 отрезков длиной 8 см, поэтому можем выбрать 3 отрезка длиной 8 см. Длины всех сторон основания призмы будут равными и составят 8 см.
Теперь, чтобы найти высоту призмы, нам нужно выбрать отрезок такой, чтобы он соединял основания и был перпендикулярен центральной оси призмы. Мы можем использовать отрезки длиной 9 см для этого.
Так как боковые грани призмы - это прямоугольники и высота призмы - это расстояние между основаниями, то наша высота будет равна 9 см.
Теперь, когда у нас есть длины сторон основания и высота призмы, мы можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где a - длина стороны треугольника.
Так как длина стороны треугольника равна 8 см, площадь основания будет равна: S = (8^2 * sqrt(3)) / 4 = 16 * sqrt(3) см^2.
Теперь у нас есть площадь основания и высота призмы, поэтому можем найти объем призмы: V = S * h = (16 * sqrt(3)) см^2 * 9 см = 144 * sqrt(3) см^3.
Таким образом, максимальный возможный объем этой призмы равен 144 * sqrt(3) см^3.