АВСД-это правильная треугольная пирамида(смотри рисунок). В основании правильный треугольник. Значит точка О является одновременно точкой пересечения медиан, высот и биссектрис треугольника основания. А поскольку боковые рёбра по условию равны, то они имеют одинаковый наклон к основанию и опущенная из вершины пирамиды высота ДО приходит в эту точку О. Проводим апофему ДК. Получим прямоугольный треугольник АКД, поскольку ДАВ=45 по условию, то и АДК=45, отсюда АК=ДК. В точке пересечения медианы делятся в отношении 2/1 считая от вершины. По теореме Пифагора находим Н, потом ребро ДС и cosДАО=корень из2/корень из 3.
Находим длину рёбер ДВ и ДС: 58.5 67.5 84 105 315 ДВ = √(9²+13²) = √(81+169) = √250 ≈ 15.81139 см. ДС = √(9²+15²) = √(81+225) = √306 ≈ 17.49286 см.
Площади основы и грани СДВ находим по формуле Герона: So = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = 84 cm², здесь р = (13+14+15)/2=21 см. S(BCD)= 105 cm². a b c p 14 17.492856 15.811388 23.652122.
Объяснение:
Для простоты введем обозначения ∠1=∠СТВ, ∠2=∠АВК
∠СВА=180°-∠1-∠2=180°-(∠1+∠2)
tg∠СВА= tg( 180°-(∠1+∠2) )= -tg(∠1+∠2).
По формуле тангенс суммы
tg(∠1+∠2)= ( tg∠1+tg∠2) :( 1+tg∠1*tg∠2).
ΔСВТ , найдем tg∠1=2/1=2. ( считаем клеточки)
ΔАКВ, tg∠2=4/3.
Подставляем в исходную формулу :
tg(∠1+∠2)= ( tg∠1+tg∠2) :( 1+tg∠1*tg∠2)=
=(2+4/3):(1+2*(4/3) )=
=(2/3) : (1+8/3)=
=2/3:(11/3)=2/11
Учитываем "-", получаем tg∠СВА= -2/11