Дано: А(-1;2) , B(5:-6), C(6;4) Найти: CD Решение: 1) Т.к. CD - медиана, то точка D будет серединой отрезка AB , поскольку из вершины С к стороне AB идёт отрезок, делящий её пополам. => AD=DB 2) Обозначим на координатной плоскости точки A,B,C с их координатами и соединим их отрезками. 3) найдём длину AB и поделки её пополам, чтобы найти середину отрезка и обозначим точку D AB = √((5+1)^2 + (-8)^2) = √(36+64) = √100 = 10 D имеет координаты по X суммы B(x) + A(x) , делённое на два и Y суммы B(y) + A(y) , делённое на два. Получается D X= (5-1)/2 ; Y= (-6+2)/2 => D(2;-2) 4) CD = √((6-2)^2 + (4+2)^2) = √(16+36) = √52 = √4*13 = 2√13 ответ: 2√13
К этому решению также приведен чертеж на фотографии.
Дано: А(-1;2) , B(5:-6), C(6;4) Найти: CD Решение: 1) Т.к. CD - медиана, то точка D будет серединой отрезка AB , поскольку из вершины С к стороне AB идёт отрезок, делящий её пополам. => AD=DB 2) Обозначим на координатной плоскости точки A,B,C с их координатами и соединим их отрезками. 3) найдём длину AB и поделки её пополам, чтобы найти середину отрезка и обозначим точку D AB = √((5+1)^2 + (-8)^2) = √(36+64) = √100 = 10 D имеет координаты по X суммы B(x) + A(x) , делённое на два и Y суммы B(y) + A(y) , делённое на два. Получается D X= (5-1)/2 ; Y= (-6+2)/2 => D(2;-2) 4) CD = √((6-2)^2 + (4+2)^2) = √(16+36) = √52 = √4*13 = 2√13 ответ: 2√13
К этому решению также приведен чертеж на фотографии.
В треугольнике АВС медианы АD и BE пересекаются под прямым углом, АС=3, ВС=4. Найдите АВ.
Пусть х -длина отрезка КЕ , а у -длина отрезка KD .
По свойству медиан ВК=2х, АК=2у.
По теореме Пифагора для треугольников АКЕ и АКВ получим
АК^2+KE^2=AE^2
BK^2+KD^2=BD^2 (4/2)^2=4
сделаем подстановку значений
4у^2+x^2=(3/2)^2=9/4 (1)
4x^2+y^2=4 (2)
сложим (1) и (2)
5у^2+5x^2=25/4 сократим обе части на 5
у^2+x^2=5/4
АВ^2=(2x)^2 + (2y)^2 = 4*( у^2+x^2)=4*5/4= 5
ответ AB= √5