Дано: правильная четырёхугольная призма А...D1.
Сторона АВ = 3см, боковое ребро АА1 = 5см
Найдите:
1) Диагональ основания;
2) Диагональ боковой грани;
3) Диагональ призмы;
4) Площадь основания;
5) Площадь диагонального сечения;
6) Площадь боковой поверхности призмы;
7) Площадь полной поверхности призмы.
CosA= (AB²+AC²-BC²)/2*AB*AC => CosA=-1/4.
Тогда синус этого угла равен SinA=√(1-1/16)=√15/4.
Площадь треугольника ADE=(1/2)*AD*AE*SinA или
Sade=(1/2)*2*3*√15/4 = 3*√15/4 ≈ 2,9 ед².
Вариант 2.
Подобие треугольников:
Так как AD/AC=AE/AB=1/2, a <A - общий, то
ΔAED~ ΔАВС (по признаку подобия).
Коэффициент подобия k=1/2.
Sabc=√(9*5*3*1)=3√15 (по Герону: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c), где р -полупериметр).
Площади подобных треугольников относятся как квадрат подобия.
Sade=3*√15/4 ≈ 2,9 ед².