Question

Дано: точка M не лежит в плоскости треугольника ABC. Доказать: прямая AC перпендикулярна плоскости AMC.

Answer 1

Хорошо, давай разберемся с этим вопросом.

Для начала, давай определим, что значит "прямая AC перпендикулярна плоскости AMC". Это означает, что прямая AC образует прямой угол (т.е. угол в 90 градусов) с плоскостью AMC.

Итак, у нас есть треугольник ABC и точка M, которая не лежит в плоскости треугольника. Для доказательства утверждения, нам нужно показать, что прямая AC образует прямой угол с плоскостью AMC.

Пошаговое решение:
1. Допустим, что прямая AC не перпендикулярна плоскости AMC.
2. То есть, существует некоторая точка P, лежащая на прямой AC, и не лежащая в плоскости AMC.
3. Поскольку P лежит на прямой AC, она должна лежать и в плоскости ABC.
4. Теперь рассмотрим треугольник APB, где A - вершина треугольника ABC, и B и P - точки на прямой AC.
5. Так как точка P лежит и на прямой AC, и на плоскости ABC, это означает, что прямая AC лежит в плоскости ABC.
6. Однако, мы предположили, что прямая AC не лежит в плоскости AMC.
7. Итак, мы пришли к противоречию. Потому что P должна лежать и в плоскости AMC (так как она лежит и на прямой AC), и одновременно не лежать в плоскости AMC (по предположению, что прямая AC не перпендикулярна к плоскости AMC).
8. Значит, наше предположение в пункте 1 было неверным, и прямая AC должна быть перпендикулярна плоскости AMC.

Таким образом, мы доказали утверждение, что прямая AC перпендикулярна плоскости AMC.