1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).
Менее наукообразно во вложении. Три точки из четырех всегда будут принадлежать одной плоскости, так как через три точки можно провести плоскость. Значит речь идет о том, что четвертая точка в любом случае не принадлежит этой же плоскости и не может оказаться на одной прямой с любыми двумя точками этой плоскости.. Возможны два случая. .
1. случай. Три точки лежат в одной плоскости. Пусть три точки лежат на одной прямой. Но тогда через эти три точки, принадлежащие одной прямой и четвертую точку не лежащую на этой прямой можно провести плоскость. А это противоречит условию задачи. 2 случай. Если три точки лежат на одной плоскости, но не прямой, то через любые три из них можно провести плоскость но нельзя провести прямую. Если три точки этой плоскости окажутся на одной прямой, то мы придем к первому случаю (уже доказана невозможность) Четвертая точка не лежит в этой плоскости, поэтому любая прямая, проходящая через эту четвертую точку и любую точку на плоскости пересекает эту плоскость, поэтому не может проходить через другие точки .
1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).